Естественно, Вы можете заключить договор с программистом. Вам только нужно определиться, хотите ли Вы, чтобы он выполнял для Вас трудовую функцию и работал по трудовому договору, или чтобы он осуществлял деятельность по разработке программного обеспечения разово (в этом случае возможно заключение договора гражданско-правового характера). Оплата будет начисляться в зависимости от вида договора. Если трудовой договор - то согласно штатному расписанию, если договор гражданско-правовой - то по согласованной в договоре сумме.

Как Вам уже ответил Владимир Эдуардович, Вы можете заключить и трудовой договор (то есть взять его к себе на работу) и гражданско правовой: выполнение работ, оказание услуг и прочие (в зависимости от того, что конкретно Вам нужно). Но сразу обратите внимание на характер Ваших отношений. В случае их регулярности они могут быть признаны судом трудовыми, даже если Вы заключили гражданский договор. Кроме того, если они все же будут гражданско правовыми и регулярными то програмист должен зарегистрироваться в качестве предпринимателя, в противном случае он может быть привлечен к уголовной ответственности. Но на практике такого случая не знаю.